a、b為正整數 6x三次方+(2a+1)平方+(b+3)x+13 何者為因式1. x-1  2.x+1  3.2x-1  4.3x+5，求詳解?

6x^3 +(2a+1)x^2+(b+3)x+13?

因 a, b 為正, x-1, 2x-1 不可能為其因式
(用餘式定理).

若有整係數一次因式 mx+n. 
則 m 為 6 的因數, n 為 13 的因數. 
故 3x+5 不符,

所以只有 x+1 可能,

若 x+1 果真是因式, 則 (由餘式定理)
   0 = 6(-1)^3 + (2a+1)(-1)^2 + (b+3)(-1) + 13
      = -6 + (2a+1) - (b+3) + 13
      = 2a - b + 5
其逆亦真.

也就是說: 若且唯若 2a-b+5 = 0, 則 x+1 是因式.

f(x)=6(x^3)+(2a+1)(x^2) +(b+3)x+13
f(1)=6+2a+1+b+3+13f(1)=2a+b+23>0x-1不是因式f(-1)=-6+2a+1-b-3+13f(-1)=2a-b+5若a>b，這不是因式
若b>a，這是因式

f(0.5)=6(0.5^3)+(2a+1)(0.5^2)+0.5(b+3)+13
f(0.5)=0.75+0.5a+0.5+0.5b+1.5+13
f(0.5)=15.75+0.5a+0.5b>0
2x-1不是因式

f(-5/3)=6(-5/3)^3+(2a+1)(-5/3)^2+(b+3)(-5/3)+13
f(-5/3)=(-250/9)+(50/9)a+25/9-(5/3)b-5+13
f(-5/3)=-17+(50/9)a-(5/3)b
由於a、b為正整數，所以3x+5不是因式