高中數學(M2)向量~有教科書例題參考?

由於箭頭無法打出來，所以我用 <XY> 代表由 X 到 Y 的向量。
留意以下全部都是向量，用手寫的時候請加上適當箭號。
【向量只有方向及長度，並沒有位置上的分野。】

考慮
<AB> = <AM> + <MN> + <NB> ...(1)
［你可以想像由A行到B，可以由A先行去M，再去N，再去B，把向量想像為走動前進的指令。］
亦一方面，<DC> = <DM> + <MN> + <NC> ...(2)

把(1)和(2)加起來：
<AB> + <DC>
= <AM> + <MN> + <NB> + <DM> + <MN> + <NC>
= <AM> + <MN> + <NB> - <MD> + <MN> - <CN>
= <AM> + <MN> + <NB> - <AM> + <MN> - <NB>
= 2<MN>

這裏 <MD> = <AM> 及 <CN> = <NB> 正正反映出向量只求方向及長度。
由於 M 是AD的中點，故AM = MD，而<MD> 及 <AM> 方向相同，即 <MD> = <AM>。

因此，<MN> = (1/2) ( <AB> + <DC> )。