求未知數Y。   ?

0.1√(19000-y) + 0.9√(20000-y) ≧ √19000
兩邊平方
0.01(19000-y) + 0.81(20000-y) 
      + 0.18√[(19000-y)(20000-y)]   ≧  19000
移項:
0.18√[(19000-y)(20000-y)]
   ≧  19000 - 0.01(19000-y) - 0.81(20000-y) 
   =   2610 + 0.82y

若 y ≦ 0 則
0.1√(19000-y) + 0.9√(20000-y)
   ≧ 0.1√19000 + 0.9√20000   >  √19000
即原不等式成立.

設 y > 0, 把最後得到的不等式兩邊平方:
0.0324(19000-y)(20000-y) 
    ≧ (261o+0.82y)^2  
    =  68121oo+4280.4 y + 0.6724 y^2
左邊乘開, 整理, 得: 
    0.64 y^2 + 5544 y - 5499900 ≦ 0
左邊因式分解:
    0.64(y+9561.290183)(y-898.7901827) ≦ 0
因假設 y > 0, 故
    0 < y ≦ 898.7901827

聯合 y ≦ 0 部分, 全解是
   y ≦ 898.7901827