求角椎側面斜面角度公式?

[匿名]

2020-11-20 7:27 pm

數學問題角椎側面角度求法?
正 4角椎 4個單邊角各為25度，求側面斜面角度算法。

同理：正 3角椎 3個單邊各角為25度，求側面斜面角度算法。

已知邊夾角角度，求側面斜面角度。

謝謝

更新1:

25度是稜線的角度... 轉0,90,180,270,(1圈)四面要磨掉形成夾角四條稜線的意思,稜線若要是25度,那磨四面時的角度要多少?(這是磨四角椎). 若磨3角椎會轉成120,240,0為3面磨(1圈360度).要的是那個夾角產生的稜線. 若要夾角稜線角度為30度,或40度,50度..那磨時就要先知道4面,或3面要磨多少角度的意思... 您懂我的意思嗎?會一定轉一圈,所以一定是3面同等或4面同等. 謝謝

更新2:

剛看到另一篇您的... 4角椎18.25 3角椎13.12 怎麼來的...有算法嗎?抱歉,您寫的太過困難,看不懂,,,不好意思. 麻煩您了... 多少*多少...多少/多少的感謝

更新3:

不好意思,那個符號不懂?能否帶算...

更新4:

正四角錐 cos(∠HAO) = cos(∠BAO)/√[1-(sin(∠BAO))^2/2] ∠HAO = acos(cos25°/√[1-(sin(25°))^2/2] ) = 18.25° 正三角錐 cos(∠HAO) = cos(∠BAO)/√[1-3(sin(∠BAO))^2/4] ∠HAO = acos(cos25°/√[1-3(sin(25°))^2/4] ) = 13.12° 有些複雜??,能否寫上數字算數....多少*多少,又,多少/多少?=18.25 謝謝,我學歷不高,不好意思

更新5:

請問有沒有辦法不套用那些函數,直接用(+,-,*,/)算出來?

更新6:

雖然無法理解，但會用計算機按了，非常感謝

更新7:

對我工作上幫助很大，感恩

回答 (1)

老怪物

2020-11-20 8:52 pm

✔ 最佳答案

我想你所說的角都是以 "和垂直線之夾角" 來看的.

依前一問中我用的符號, 就是:
已知 ∠BAO = 25°, 求 ∠HAO.

∠BAO + ∠ABO = 90°
∠HAO + ∠AHO = 90°

前面的問題已給 ∠ABO = θ 時 ∠AHO 的公式, 由
∠BAO 求 ∠HAO 不過是稍微再轉一下腦筋的事.

把公式修改一下:

正四角錐
∠HAO = acos(cos25°/√[1-(sin(25°))^2/2] ) = 18.25°

所要的斜面頃斜角度, 就是與此斜面相交於底部正方形
的一邊並垂直底面的平面, 與此斜面的交角. 這交角等於
底面正方形一邊的中點 H 至角錐頂點 A 連線段 AH, 與
底部中心 O 至頂點 A 連線段 AO 所成夾角, 以 ∠HAO
表示.

已知的斜邊的角度, 等於斜邊 AB 與前項角錐中心線 AO
所成夾角 ∠BAO.

欲由 ∠BAO 計算 ∠HAO, 公式就是
∠HAO = acos(cos∠BAO/√[1-(sin∠BAO)^2/2] )
至於公式怎麼來的? 前文詳細解說被你說是太難, 那就不
需要說了. 至於說連公式都看不懂? Excel 會不會用?
如果在 G3 這一格放 25 這個斜邊傾斜度數, 下列公式
=ACOS(COS(G3/180*PI())/SQRT(1-(SIN(G3/180*PI()))^2/2))/PI()*180
就能算出你要的正四角錐斜面傾斜度數. 這公式看來比
前面的公式更複雜些, 是因為涉及你用的 "度數" 與數學
常用的 "弳度" 或 "弧度" 的轉換.

用一般計算器或 App 模擬計算器, 選擇角度用 "度數"
(Deg) 為單位, 以 ∠BAO = 25° 為例, 直接輸入
acos(cos(25)÷√(1-(sin(25)^2÷2))=
就能得到結果 18.2489...
acos, cos, sin 及平方根性√), 平方(^2), 工程型計算器
都有相應的按鍵.

正三角錐
∠HAO = acos(cos25°/√[1-3(sin(25°))^2/4] ) = 13.12°

與正四角錐相比, 就是根號( √ ) 內 "1-(sin(.))^2/2" 改成
1 - 3(sin(.))^2/4.

Excel 公式
=ACOS(COS(G3/180*PI())/SQRT(1-3*(SIN(G3/180*PI()))^2/4))/PI()*180

計算器公式
acos(cos(25)÷√(1-3×(sin(25)^2÷4))=

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