數學問題 角椎側面角度求法?

看來你所謂的 "夾角" 都是指與垂直底面方向的線
或面的夾角. 所以, 以正四角錐來說, 所謂斜邊角度
25° 就是斜邊與底面夾角 65°. 所以用下面得到的
公式計算得到斜面與底面夾角 71.75°, 則你要的斜
面與鉛垂線或與交集是底面一邊的垂面夾角就是
18.25°.

就三角錐而言, 類似概念得到 13.12°.

----------------------------------------------------------------

設正4角錐斜邊稜線(沒查到正式名詞, 底部正方形
頂點與上方頂點連線段, 或稱斜邊. n 角錐或稱 n 
稜錐, 有 n+1 個頂點, n+1 面, 2n 個邊) 與底面夾
角為 θ. 
考慮此斜邊所在的一個面. 頂點 A, 此斜邊為 AB
線段, 此面之另一頂點為 C. 則 △ABC 是等腰三
角形. 

令 H 點為 BC 邊之中點, 故 AH 為 △ABC 頂點 A 
至 BC 邊的高. 又令底部中心點為 O, AO 是角錐
體的高. θ 即是 ∠ABO. 問的是 ∠AHO.

故 sinθ = AO/AB.

設正四角錐底部正方形為 a, 高為 h, 故
    BO = a/√2,  AB = √(h^2+a^2/2),
    sinθ = h/√(h^2+a^2/2)
           = 1/√[1+(a/h)^2/2]
    a/h = √2 cotθ

若先給定 AB = b, 則
    h = √(b^2-a^2/2),
    sinθ = [√(b^2-a^2/2)]/b.
            = √[1-(a/b)^2/2]
    a/b = √2 cosθ

又, BH = a/2. 所以
    AH = √(AO^2+OH^2) = √(h^2+a^2/4)
          = √(AB^2-BH^2) = √(b^2-a^2/4)

所以,
    sin∠AHO = AO/AH = h/√(h^2+a^2/4)
         = 1/√[1+(a/h)^2/4] = 1/√[1+(cotθ)^2/2]
或
         = √(b^2-a^2/2)/√(b^2-a^2/4)
         = √{[1-(a/b)^2/2]/[1-(a/b)^2/4]
         = sinθ/√[1-(cosθ)^2/2]

若 θ = 25° 則 ∠AHO = 33.4°.



若是正三角錐, 底部正三角形中心 O 與正三角形
頂點距離 a/√3, a 是正三角形邊長. 則
    b^2 = h^2 + a^2/3
    sinθ = h/b
            = 1/√[1+(a/h)^2/3]
            = √[1-(a/b)^2/3]
    a/h = √3 cotθ
    a/b = √3 cosθ
    AH = √(AO^2+OH^2) = √(h^2+a^2/12)
          = √(AB^2-BH^2) = √(b^2-a^2/4)
    sin∠AHO =h/AH
        = 1/√[1+(cotθ)^2/4]
        = sinθ/√[1-3(cosθ)^2/4]

若 θ = 25° 則 ∠AHO = 43°.

求圖，底部正3角，正4角側斜面角度算法公式