✔ 最佳答案
將五角星擺在 xy-座標圖上, 中心為原點.
考慮: t = 0, 1, 2 3, 4 對應 5 個頂點.
t = 0,
(x,y) = (0,a)
= a(cos(90°,sin90°)
= a(cos(π/2).sin(π/2))
t = 1,
(x,y) = a(cos(π/2+4π/5), sin(π/2+4π/5))
類似地, 在這 5 個頂點,
(x,y) = a(cos(π(1/2+4t/5)), sin(π(1/2+4t/5)))
在 t = k~(k+1) 間, k = 0, 1,...,4, 其連線段
用 t 的參數式來表示, 是
x = (k+1-t) a cos((1/2+4k/5)π)
+ (t-k) a cos([1/2+4(k+1)/5]π)
y = (k+1-t) a sin((1/2+4k/5)π)
+ (t-k) a sin([1/2+4(k+1)/5]π)
以 [u] 表示不大於 u 的最大整數, 則上列參數式
可寫成
x(t) = (t-[t]) a cos(π/2+4[t+1]π/5)
+ ([t+1]-t) a cos(π/2+4[t]π/5)
y(t) = (t-[t]) a sin(π/2+4[t+1]π/5)
+ ([t+1]-t) a sin(π/2+4[t]π/5)
注意 x(t+5) = x(t), y(t+5) = y(t). 因此, 以上是
五角星形曲線的一種參數式表示法.