微積分有關極限的問題？

[匿名]

2020-11-14 12:26 pm

1.一個分式型的微積分如果分母次方大要怎麼求（33題）
2.一個分式型的微積分如果分子次方大要怎麼求（35題）
P.S.兩題都要求lim趨近於正∞和負∞

回答 (1)

老怪物

2020-11-14 2:32 pm

✔ 最佳答案

f(x) = (2x+1)/(3x^2+2x-7)
= (2/x+1/x^2)/(3+2/x-7/x^2)
→ 0/3 = 0 當 x → +∞ 或 -∞

f(x) = (3x^2-6x+2)/(2x-9)
= (3x-6+2/x)/(2-9/x)
→ +∞ 當 x → +∞
→ -∞ 當 x → -∞

方法: 以分母之最高乘冪同除分子和分母,
則分式在無窮遠處之極限顯然.

或者:
(a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +... + a_1 x + a_0)
---------------------------------------------------------------
(b_m x^m +b_(m-1) x^(m-1) + ...+ b_1 x + b_0)

= (a_n x^n)/(b_m x^m) ×
[1 + (a_(n-1)/a_n)/x + ... + (a_0/a_n)/x^n]
------------------------------------------------------------
[1 + (b_(m-1)/b_m)/x + .... + (b_0/b_m)/x^m]

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