求微積分高手幫忙證明?

|x^(1/n) - c^(1/n)|
    = |(x-c)/(x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]c^(1/n)]+...+c^[(n-1)/n])|
    = |x-c|/|x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]c^(1/n)]+...+c^[(n-1)/n]|

設 |x-c| < δ < c/2, 則 0 < c/2 < x < 3c/2.
所以
    |x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]c^(1/n)]+...+c^[(n-1)/n]|
      = x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]c^(1/n)]+...+c^[(n-1)/n]
      > (c/2)^[(n-1)/n] + (c/2)^[(n-2)/n]c^(1/n) +...+c^[(n-1)/n]
      > n(c/2)^[(n-1)/n]

故
    |x^(1/n) - c^(1/n)|
      < |x-c|/{n(c/2)^[(n-1)/n]}
      < δ/{n(c/2)^[(n-1)/n]}

對任意 ε > 0, 取
    0 < δ < min{εn(c/2)^[(n-1)/n], c/2}
則得:
    當 0 < |x-c| < δ 時,
    均有 |x^(1/n) - c^(1/n)| < δ/{n(c/2)^[(n-1)/n]} < ε.
故得證 
    lim x^(1/n) = c^(1/n)
   x→c
對任意正整數 n, 對任意正數 c 均成立.