機台可靠度問題-故障計算?

又是被隱藏...


指數分佈有一個特性, 那就是 "無記憶性", 或者
非正式地說, 是 "故舊如新".也就是說: 當某一機
台被更新時, 所有機台重新計算下次發生故障時
間的分布, 就和所有機台都是新的一樣, 任一機
台仍是平均再等 28700 小時發生故障.

設 X_1,...,X_n 分別是 n 機台各機台下次故障時
間, 則 n 機台中有任一機台發生故障的時間是
    T = min{X_1,...,X_n}
仍然服從指數分佈, 其平均值為 μ/n, 其中 μ 是特
定單一機台平均壽命. 這是因
    P[T > t] = P[X_1 > t,...,X_n > t]
      = (P[X_1 > t])^n = e^(-nt/μ) = e^{-t/(μ/n)}

此處 n = 58, μ = 28700, 所以 T 的平均值
    28700/58 = 494.83 (小時)

所以 2000 個小時內發生故障機率是
    P[T ≦ 2000] = 1 - P[T > 2000]
      = 1 - e^(-2000/494.83)
      = 0.9824344