機器學習所學習的weight和bais跟傅立葉級數的關係?

[匿名]

2020-11-02 6:22 pm

小弟目前正在研讀傅立葉級數，在學習的過程中突然有一個疑問想請教各位大神:
之前小弟在學習線性回歸的時候，所認識到的線性回歸(二維)是將資料集的輸入特徵當x，輸出特徵當y，再由隨機的直線y=mx+b去擬合資料集x-y平面對應的點位。小弟想問的是傅立葉級數也有n個軸{1 ,sinnx ,cosnx}，其係數為A0.An.Bn，A0也可以當作bias、An,Bn當作其weight，我是否可以當作機器學習的運作是隨機給入A0.An.Bn來擬合傅立葉級數所表示的函數?

回答 (1)

老怪物

2020-11-02 9:30 pm

✔ 最佳答案

你的用詞跟我學習的統計有些不同, 因此我並
不是很理解你的意思.

傅立葉級數原本是一種週期函數逼近的方式.
如果傅立葉級數能收斂到原函數, 則可用有限
項良好地近似原函數. 而用傅立葉級數替代原
函數, 可以分析其頻譜, 抓出主要頻率, 把作用
較小的頻率視為雜訊.

當週期無限長時, 即是一般函數的傅立葉變換.
傅立葉變換等於把原函數轉變成其頻譜.

正如許多函數可以用低階多項式近似, 許多週
期函數也能用其傅立葉級數的少數項來近似.
在資料分析, 對不確知 y = f(x) + error 的 f 形
式時可以用多項似 p(x) 近似正確反應函數 f(x)
而去 fit 一個多項式迴歸模型 y = p(x) + error.
類似地, 如果反應是一週期函數, 我們當然也
可能把資料 fit 一個有限項的傅立葉級數. 問
題是在沒有先抓住主要頻率之前, 要 fit 的傅
立葉級數可能包含太多項.

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