關於微分的問題，感謝?

此問應是前問關於分子力學(?)問題之A?
故應有 a > 0, b > 0 條件?

f(x) = -a/x^6 + b/x^12
       = -ax^(-6) + bx^(-12)
f'(x) = 6ax^(-7) - 12bx^(-13)
       = 0  if and only if  x^6 = 2b/a 
               if and only if x = ± (2b/a)^(1/6)
若限制 x > 0  則只取正根 x = (2b/a)^(1/6)

又:
f'(x) = 6x^(-13)(ax^6-2b)
       < 0  when 0 < x < (2b/a)^(1/6)
       > 0  when x > (2b/a)^(1/6)

故
 f(x) ↓ when  0 < x < (2b/a)^(1/6) 
        ↑ when x > (2b/a)^(1/6)

因此, f(x) 只有 minimum 在 x = (2b/a)^(1/6),
而沒有 maximum.

Minimum value 
    f((2b/a)^(1/6)) = -a/(2b/a) + b/(2b/a)^2 = -a^2/(4b).

再者,
f(x) = x^(-12)(-ax^6+b)
故
x → 0+ 則 f(x) → +∞;
x → +∞ 則 f(x) → 0.