這兩條數學問題誰能教教我？

(x-P)^2 + 6 ≡ x(Qx+2) - R
左邊: 2次項係數 1,  1 次項係數  -2P, 常數項係數 P^2 + 6;
右邊: 2 次項係數 Q, 1 次項係數 2, 常數項係數 -R.
∴ 1 = Q,  -2P = 2,  P^2 + 6 = -R
∴ P = -1,  Q = 1,  R = -7

[另法]
(x-P)^2 + 6 = x^2 - 2Px + P^2 + 6
    = x(x-2P) + (P^2+6)
    ≡ x(Qx+2) - R
∴ 1 = Q,  -2P = 2,  P^2+6 = -R
∴ P = -1,  Q = 1,  R = -7


(2x+5)(Px-5) ≡ 8x^2 +Q(2x+5) + R
   左 = (2x)(Px) + [5×P+(-5)×2]x + 5×(-5)
        = 2P x^2 + (5P-1o)x - 25
   右 = 8x^2 + 2Qx + (5Q+R)
∴ 2P = 8,  5P-1o = 2Q,  -25 = 5Q+R
∴ P = 4,  Q = (5×4-1o)/2 = 5,  R = -25-5×5 = -50

第一題:

以公式(a-b)²=a²+b²-2ab帶入後變成(x-P)²+6=x²+P²-2xp+6

x(Qx+2)-R簡化為Qx²+2x-R

x²+P²-2xP+6=Qx²+2x-R

因這個聯立方程式中只有x²和Qx²兩個x二次項

所以x²=Qx²，化簡後變成Q=1

因為聯立方程式中只有-2xP和2x兩個x一次項

所以-2xP=2x，化簡後變成P=-1

P²+6=-R，因P=-1 所以變成，1+6=-R簡化後變成R=-7

答案:P=-1，Q=1，R=-7


第二題:因題目的等號左邊的兩個括號中只有2x和Px

(*是成號)所以2x*Px=8x²，簡化後變成P=4

(2x+5)(Px-5)把P帶入變成(2x+5)(4x-5)簡化後等於8x²+10x-25

8x²+10x-25=8x²+Q(2x+5)+R 把8x²抵銷變成10x-25=Q(2x+5)+R

10x-25=Q(2x+5)+R去括號變成10x-25=2Qx+5Q+R

10x=2QX，簡化後變成Q=5

10x-25=2Qx+5Q+R帶入Q等於10x-25=10x+25+R

10x-25=10x+25+R把10x抵銷變成-25=+25+R，簡化後變成R=50

答案:P=4，Q=5，R=50