1.長方形ABCD中，已知E點為AD中點且AB=6、AD=12，則四邊形CDEF的面積是?
更新1:
越詳細越好，求大大幫忙!!!
國三數學問題急急急!!?
回答 (6)
2020-10-18 2:46 am
✔ 最佳答案
因 ∠AFE = ∠CFB ∠AEF = ∠CBF, ∠EAF = ∠BCF故 △AEF 和 △CBF 相似.
所以 AF : CF = EF : BF = AE : CB = 1 : 2.
BE = √(6^2+6^2) = 6√2,
BF = (2/3)(6√2) = 4√2
做 F 到 AB 邊之垂線段交於 G,
則 AG : BG = 1 : 2
所以 FG = BG = (2/3)6 = 4
(△FGB 如同 △EAB 是等腰直角三角形)
∴ △AFB 面積 = (1/2)(AB)(FG) = (1/2)(6)(4) = 12
△ACB 面積 = (1/2)(BC)(AB) = (1/2)(12)(6) = 36
△EAB 面積 = (1/2)(AE)(AB) = (1/2)(6)(6) = 18
□EDCF 面積
= □ABCD 面積 - △ACB 面積 - △EAB 面積 + △AFB 面積
= 5 × 12 - 36 - 18 + 12
= 18
2020-10-18 6:28 pm
AE:BC
=EF:FB=1:2
所以
△AEF: △ABF=EF:FB=1:2
△AEF: △BCF=AE:BC²=1:4
=>△AEF: △ABF: △BCF=1:2:4
四方形CDEF=長方形ABCD-(△AEF+△ABF+△BCF)=6*12-[1/2*6*12*7/(1+2+4)]=30
=EF:FB=1:2
所以
△AEF: △ABF=EF:FB=1:2
△AEF: △BCF=AE:BC²=1:4
=>△AEF: △ABF: △BCF=1:2:4
四方形CDEF=長方形ABCD-(△AEF+△ABF+△BCF)=6*12-[1/2*6*12*7/(1+2+4)]=30
2020-10-31 11:36 pm
老怪物回答的最後一式第一项 6x12 誤為5×12，是導致答案錯誤所在。
2020-10-31 10:03 pm
阿你還給他最佳解答==
2021-03-03 4:17 am
三角形AEF相似於CBF(AA相似性質),AE:BC=1:2,等腰直角三角形ABE的面積=18平方單位,三角形AEF的面積=6平方單位,直角三角ACD的面積=36平方單位,四邊形CDEF的面積=直角三角形ACD的面積-三角形AEF的面積=36-6=30平方單位
2020-10-18 9:55 am
@老怪物
但是老師給的答案是30喔
但是老師給的答案是30喔
收錄日期: 2021-05-04 02:36:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20201017114828AA47BPz