一個可能會用到積分的題目?

你列的那些公式是等加速度直線運動才適用吧?

F = ma 應是普遍適用的. 但此時 F 是變動的.

k 中的 m 是質量還是計量單位?
若其中 m 是計量單位 "米", v 的單位是 m/s,
則 kv^2 單位是 kg/s^2, 與 mg 的單位 kg.m/s^2
不匹配. k 的單位應是 kg/m, 這樣 kv^2 單位才是
kg.m/s^2.
若其中 m 表質量, 則 kv^2 單位也與 mg 單位不
一致.

a(t) = F(t)/m,    m = 280kg
      = [-mg-k(v(t))^2]/m
      = -g - (k/m)v^2(t)
∴ dv(t)/dt = -g - k' v^2(t)
式中 k' = k/m = 0.61/280.

微分方程
    v'(t) = -g - k' v^2(t),  v(0) = 120 
之解為
    v(t) = √(g/k') tan(-√(k'g)t+c), c = atan(120√(k'/g))
atan(．) 是反正切函數.

火箭上升到最大高度即 v(t) = 0 之時. 此時
    t = t * = c/√(k'g) = atan(120√(k'/g))/√(k'g)
此時火箭高度是
    s(t*) = ∫_[0,t*] v(t) dt
            = ∫_[0,t*] √(g/k') tan(-√(k'g)t+c) dt
            = (1/k') [ln|cos(-√(k'g)t*+c)|-ln|cos(c)|]
在 t* 處 √(k'g) t* = c, 即 cos(-√(k'g)t*+c) = 1. 所以
    s(t*) = (1/k') ln(sec(c))
           = (1/k') ln(√(1+tan^2(c)))
           = (1/k') ln(√(1+120^2 k'/g))
 
把 g = 9.8 (單位: m/s^2), k' = 0.61/280 (單位: 1/m) 代入計算
即得火箭到達最大高度. (大約是 459 ln(4.17) (m).)

注意: 
v(0) = 120, 單位: m/s; 
設 k 之單位為 kg/m, 故 k' 單位 1/m, 則 
k'g 單位 1/s^2, g/k' 單位 m^2/s^2, k'/g 單位 s^2/m^2;
c 及 t√(k'g) 無單位;
t 及 t* 單位 s(秒);
s(t) 單位 m(米).