當F(x)=x^3為1對1函數，證明f(x)為一對一函數?
回答 (1)
2020-10-12 2:09 am
是否題目應為:
F(x) = (f(x))^3 是 (x 的) 1對1函數,
證明 f(x) 是 1對1函數,
如若不然, 我就不知道題目在問什麼了.
要證明 f(x) 是一對一, 就是證明:
若 f(x) = f(y), 則 x = y.
因 f(x) = f(y),
故 F(x) = (f(x))^3 = (f(y))^3 = F(y).
但 F(x) 是一對一的, 所以
F(x) = F(y) ==> x = y.
所以,
f(x) = f(y) ==> x = y,
即: f(x) 是一對一的.
事實上, 由以上證明可知：
若 F(x) = g(f(x)) 是一對一, 則 f(x) 是一對一。
F(x) = (f(x))^3 是 (x 的) 1對1函數,
證明 f(x) 是 1對1函數,
如若不然, 我就不知道題目在問什麼了.
要證明 f(x) 是一對一, 就是證明:
若 f(x) = f(y), 則 x = y.
因 f(x) = f(y),
故 F(x) = (f(x))^3 = (f(y))^3 = F(y).
但 F(x) 是一對一的, 所以
F(x) = F(y) ==> x = y.
所以,
f(x) = f(y) ==> x = y,
即: f(x) 是一對一的.
事實上, 由以上證明可知：
若 F(x) = g(f(x)) 是一對一, 則 f(x) 是一對一。
收錄日期: 2021-05-04 02:32:43
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20201011124154AA9bCSr