想問一下從1式到2式是用哪個公式?

符號用的不好, 積分界限怎麼能含有積分變數?

∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2) 做 s = 0.1 sec(u) 的變換,
則
∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2) 
    = ∫ 1/[0.1(sec^2(u)-1)] 0.1 sec(u)tan(u) du
    = ∫ sec(u) (tan(u)/|tan(u)|) du
在 tan(u) > 0 的範圍, 
∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2)
    = ∫ sec(u) du 
    = ln|sec(u)+tan(u)| + C
    = ln|sec(u) +√(sec^2(u)-1)| du + C
    = ln|1o[s+√(s^2-0.01)]| + C
    = ln|s+√(s^2-0.01)| + C'
若原先積分上限比下限 0.1 大, 也就是 s > 0.1,
(其實也應如此, 否則 √(s^2-0.01) 會產生問題.)
做積分變數轉換時限制 0 ≦ u < π/2, 則 
∫ ds/(s^2 - 0.01)^(1/2)
    =  ln[s+√(s^2-0.01)] + C'
所以,
 ∫_[0.1,s] ds'/(s'^2 - 0.01)^(1/2)
    = ln[s+√(s^2-0.01)] - ln(0.1)