Que se passe t-il vraiment quand on adresse des prières à Marie ("Mère de Dieu") et non à Jésus directement ?

La Sainte Vierge Marie, intercède pour nous auprès du Christ. 

Au temps de Jésus, sur terre, lorsque Jésus sur la croix désigne le disciple Jean à sa mère…Il dit « Femme, voici ton fils. »Puis il dit au disciple : « Voici ta mère. » Et à partir de là, Jean le disciple la prit chez lui.C'est le but de la prière, que La Très Sainte Vierge Marie, mère de Jésus devienne notre maman et qu'elle prenne soin de nous, montre le bon chemin ; voir qu'elle nous guérisse ou guérisse ceux que nous aimons.Mais il arrive que Jésus nous envoi sa mère, alors que nous n'y pensions pas à cet instant là.... Que ce soit à Lourdes ou La Salette ou chez soi... 

Il se passe rien ,parce que Jésus-Christ est le seul médiateur entre les hommes et Dieu!!

Plutôt que de te donner une réponse théorique, le mieux est que tu essaies, tu pourras ainsi te rendre compte par toi-même.

Jésus a déclaré : « JE suis le chemin, la vérité et la vie. Personne ne peut aller vers le Père si ce n’est par moi » (Jean 14:6). Jésus a aussi dit à ses disciples : « Oui, je vous le dis, c’est la vérité : si vous demandez quelque chose au Père, il vous le donnera en MON nom » (Jean 16:23).

Jamais Marie n'a été qualifiée d’intermédiaire 

ceux qui lui adressent de prières, croient qu'elle les transmettrait
à Jésus. Qu'est-ce ("que se passe t'il") qui peut passer alors ?
C'est l'objet de ta question ... 

si Marie est en contacte (± étroite) à Jésus (glorifié ..., et étant au 
Ciel) et cette prière arrive à elle ...  et si elle la juge pertinente d'en
parler à son fils (étant Jésus ressuscité dans la chair, Il reste le
fruit de ses entailles) ...

alors est-ce que Jésus ... comment prendrait cette prière ?
Lui, qui encore parmi nous priait son Père et nous recommandait
faire pareille (en son nom, par l'Esprit) ... 

je crois, que par sa bonneté infinie, Il la prendrait, comme 
directement adressée à Lui et s'Il la jugeait pertinente, Il 
l'exaucerait ...
les miracles (peu ...) peuvent être la garantie, notre garantie
que Marie agit bel et bien à côté de son fils ... 

c'est un catho, plutôt sceptique (pour moi il faut suivre Jésus
..., non pas Marie) qui te dis ça Anonyme. Si par Medjugorge
c'est l'intervention de la Vierge Marie, mère de Dieu qui est
intervenue ... pour faire arrêter les massacres ..., est-ce que
c'est un miracle ? Est-ce Dieu (Jésus) qui soit intervenu ?
si c'est un miracle ..., c'est certainement ce que Marie a
'provoquée' au Ciel ... 

que quelque chose a d'origine divine, est en accord avec
Dieu ... c'est ce qu'elle montre ..., qu'on sait juger. P-ex 
Jésus a pardonné les péchés d'un paralysé à Capharnaüm
était en principe un blasphème. C'est la miracle, qu'Il 
accomplie après qui prouvait, qu'Il avait bel et bien ce
droit ...
c'est, ce sont les miracles qui prouvent l'intervention de
Marie chez Dieu ...  

quedale, puisque ce ne sont que des bondieuseries

Dans le christianisme nous pouvons tous prier les uns pour les autres.

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Autant d'effet que lorsque tu pisse dans un violon