數學面積問題數學面積問題?

2020-09-07 2:18 pm

圖中，BAC是圓形的一小片的扇形，△PBQ=60°，AB=BC=12cm ，O為內圓的圓心。(答案以π表示)

a)求扇形BAC的面積
b)若內圓的面積是扇形BAC的面積的一半，求OP的長度
c)求PB及OB的長度
d)求四邊形OPBQ的面積

回答 (1)

老怪物

2020-09-07 3:57 pm

✔ 最佳答案

(a)
圖形 BAC 是扇形,
∴ B 是扇形所在圓的圓心, BA = BC = 半徑.
則
扇形 BAC 面積 = π(12)^2 (60°/360°) = 24π(cm^2)

(b)
內圓面積是扇形BAC面積之半 = 12π
OP = 內圓半徑 = √(面積/π) = √12 = 2√3 (cm)

(c)
連 OB.
由 Rhs, △OPB 全等於 △OQB.
∠PBQ = 60°
∴ ∠PBO = 30°, ∠POB = 60°.
∴ OB = 2 OP, PB = √3 OP
OP = 2√3(cm)
∴ OB = 4√3(cm), PB = 6(cm).

(d)
□OPBQ 面積 = 2(△OPB 面積)
= OP × PB
= (2√3)(6) = 12√3 (cn^2)

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