高職數學（三角函數）?

依根與係數的關係,
sinθ + cosθ = -2/3
sinθ × cosθ = k/3

故
   2/3 = sinθ + cosθ
         = √2(sinθ cos45° + cosθ sin45°)
         = √2 sin(θ+45°)
所以 
    sin(θ+45°) = √2/3
    θ + 45° = nπ + (-1)^n asin(√2/3), n 任意整數
                                                   (asin 是 反正弦函數)
∴ θ = nπ - 45° + (-1)^n asin(√2/3)

又,
    k = 3 sin θ cosθ
       = (3/2) sin(2θ)
       = (3/2) sin(2[nπ - 45° + (-1)^n asin(√2/3)])
       = (3/2) sin( 2(-1)^n asin(√2/3) - 90° )      (sin 週期 2π)
       = -(3/2) cos( 2(-1)^n asin(√2/3) )      (sin(x-90°) = -cos(x))
       = -(3/2) cos(2 asin(√2/3))                 (cos(-x) = cos(x))
       = -(3/2)(1-2sin^2(asin(√2/3))         (cos(2x) = 1-2sin^2(x))
       = -(3/2)(1-4/9)                               (sin(asin(y)) = y)
       = -(3/2)(5/9)
       = -5/6