求解，高一數學！急！！?

1.
1/2, 1/4, ......, 1/2ⁿ 為一等比數列（幾何級數）。
首項 a = 1/2，公比 r = 1/2

1 - Sₙ < 0.01
1 - (1/2)[1 - (1/2)ⁿ]/[1 - (1/2)] < 0.01
1 - 0.5(1 - 0.5ⁿ)/0.5 < 0.01
1 - (1 - 0.5ⁿ) < 0.01
1 - 1 + 0.5ⁿ < 0.01
0.5ⁿ < 0.01
log(0.5ⁿ) < log(0.01)
n log(0.5) < log(0.01)

因為 log(0.5) < log(1) = 0，所以兩邊同時除以負數的 log(0.5)：
n log(0.5) / log(0.5) > log(0.01) / log(0.5)
n > log(0.01) / log(0.5)
n > 6.64
因為 n 為整數，所以 n 的數小值 = 7

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2.
設人口每年增長率為 r%。

1999 年人口（以億為單位）：
50 × (1 + r%)¹⁹⁹⁹⁻¹⁹⁸⁷ = 60
50 × (1 + r%)¹² = 60
(1 + r%)¹² = 1.2
1 + r% = ¹²√1.2

2023 年世界人口
= 50 × (1 + r%)²⁰²³⁻¹⁹⁸⁷ 億
= 50 × (¹²√1.2)³⁶ 億
= 50 × (1.2)³ 億
= 86.4 億

1.
Sn = 1 - 1/2^n
這可由
(1) 等比級數求和公式, 或
(2) 把 1/2^n 加入級數而從後面逐步化簡 (1/2^n + 1/2^n = 1/2^(n-1))得證.

所以, 所求為:  min. {n : 1/2^n < 0.01}

1/2^n < 0.01
   <==> 2^n >  １００
   <==> n > 6
即 n ≧ 7. 所以所求之 n = 7.

2.
1987年世界人口為 a_0 = 50億，
1999年世界人口為 a_12 = a_0 × r^12 = 60億

則 2023年世界人口為 a_36 = a_0 × r^36

r^12 = 60/50 = 1.2
∴ r^36 = 1.2^3 = 1.728
∴ a_36 = 50(1.728) = 86.4(億).