三角學應用  數學?

問題：
下圖所示，家明由學校 (P) 出發，以步速 0.5m/s 步行至公園 (Q)，需時 10 分鐘。當到達後才想起約了大華在足球場 (R) 踢波，於是以 2m/s 的速度跑去足球場，剛好 4 分鐘後到達。若從學校 P 測到公園 Q 的方位是 S22°E，由足球場 R 測得公園 Q 的方位是 S68°W。
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(1) 求 ∠PQR（請詳列步驟，並提供理由）；
(2) 這三個地點相互之間的距離（即是 PQ，QR 及 PR 的距離）；
(3) 由學校 P 測得足球場 R 的真方位角（答案準確至整數）；
(4) 若家明直接由學校踏單車以時速 10km/h 到足球場，問需時多少分鐘。
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解答：
(1)
∠PQR
= ∠PQB + ∠RQB
= ∠QPA + ∠QRC ......（錯角，BQ//PA 及 錯角，BQ//RC）
= 22° + 68°
= 90°

(2)
PQ = (0.5)(10)(60) = 300m
QR = (2)(4)(60) = 480m
PR = √(PQ² + QR²) ......（畢氐定理）
      = √(300² + 480²)
      = 60√89m

(3)
tan∠RPQ = RQ/PQ
                = 480/300
     ∠RPQ = tan⁻¹(8/5) 
由學校 P 測得足球場 R 的真方位角
= 180° - ∠APR
= 180° - ∠APQ - ∠RPQ
= 180° - 22° - tan⁻¹(8/5)
= 158° - tan⁻¹(8/5)
= 100° ......（答案準確至整數）
註：
假設使用計算機計算 tan⁻¹(8/5) 時是以角度 Degree 來表示

(4)
需要
= (60√89 m)/(10 km/h)
= (60√89 m)/[10×(1000 m)/(60 mins)]
= 9(√89)/25 mins
( ≈ 3.40 mins )