第4題   CE線段和FG線段為多少?

由於AB // DE，故此 ΔABC ~ ΔEDC
BC/CD = AC/CE
3/1.5 = 2/CE
CE = 2 × (1.5/3)
CE = 1

由於AB// FG，故此 ΔCAB ~ ΔCGF
AB/FG = BC/CF
AB/FG = BC/(CD + DF)
2/FG = 3/(1.5 + 3)
FG = 2 × (4.5/3)
FG = 3

在三角形ABC
AB=AC=2
角ABC=角ACB (等腰三角形性質)
角ACB=角DCE (對角)
角ABC=角CDF (內錯角AB//DE)
CE=DE (等腰三角形性質)
角ABC=角CFG (內錯角AB//FG)
角CAB=角CED=角CGF(內錯角AB//DE//FG)

BC^2=AB^2+AC^2-2(AB)(AC)cos角CAB
3^2=2^2+2^2-2(2)(2)cos角CAB
cos角CAB=-1/8
角CAB=cos^(-1) (-1/8)
角ABC=角ACB=角DCE=角CDE=角CFG=(180-cos^(-1) (-1/8))/2 (三角形內角和)
CE/sin角CDE=CD/sin角CED
CE/sin[(180-cos^(-1) (-1/8))/2]=1.5/sin[cos^(-1) (-1/8)]
CE=1

FG=CE+EG
FG=1+2=3