漸近線可能和曲線交於無限多點,是甚麼情況下會這樣啊?

漸近線的意思是說:
    當曲線上一點沿曲線無限遠離原點(或某定點)時,
    曲線與一直線距離無限趨近於 0, 這直線就是這曲
    線的漸近(直)線.
當然有時候也可能考慮 "漸近曲線", 不過這並非重點.

依據上面說的意思, 在 F(x,y) = 0 這樣的曲線, 考慮
漸近線時通常用 x→±∞ 或 y→±∞ 來代替
   "曲線上一點沿曲線無限遠離原點". 
因此, 例如 y = f(x) 型曲線的水平漸近線 y = L 就定義:
      lim  (f(x) - L) = 0
    x→±∞
或
      lim  f(x) = L 
    x→±∞

注意在以上的定義中並沒有 "曲線必須在 y = L 之上"
或 "曲線必須在 y = L 之下" 的限制, 因此曲線當然可
以和漸近線 y = L 交叉, 可以無限次交叉. 例如曲線
    y = 3 + sin(x)/x,
顯然 y = 3 是它的水平漸近線, 而此曲線則在其漸近
線上下翻騰, 直至 x→+∞ 或 x→-∞ 逐漸平靜.

當然或許你也可以找到有的書有的作者定義漸近線
有 "曲線與其漸近線最多只能有限次交叉" 的限制.
如果這樣定義漸近線, 那麼上面的例子就不存在漸
近線了.