數學問題: 有3, 6, 8 三個數, 求15 和 18 的組合. 是不是有些公式?

題意表達不是很清楚.
是否表示 3x+6y+8z = 15 及 18 的非負整數解數?
也就是
  (1+t^3+...+t^18)(1+t^6+t^12+t^18)(1+t^8+t^16)
展開式中 t^15 及 t^18 的係數.

(1+t^6+t^12+t^18)(1+t^8+t^16)
  = 1+t^6+t^8+t^12+t^14+t^16+t^18+(高於 t^18 各項)
上式再與 1+t^3+...+t^18 相乘能產生 t^15 的項只有
1, t^6, t^12 三項;
能產生 t^18 的只有
1, t^6, t^12, t^18 四項.
也就是說:
3x+6y+8z = 15 有3組非負整數解;
3x+6y+8z = 18 有4組非負整數解.

也可以這麼想:
兩種情形 z 都必須是 0, 因為 z = 1, 2 都不可能使
3x + 6y = 15-8z 或 18-8z, 只有 z = 0 才可能.
然後就看 3x + 6y = 15 及 18 的解數了.
由於 6 = 3×2, 這問題實不難得解:
15 = 3×5 = 3×3+6×1 = 3×1+6×2
18 = 3×6 = 3×4+6×1 = 3×2+6×2 = 3×0+6×3.