靜力學問題,請問這題,要如何算出答案?
向量A=-2i+3j-6k , B=2i-k ,求(a)A在B方向的投影向量;
(b)A與B的夾角。
回答 (1)
最初在數學版看到. 回了, 卻沒成功. 今早
才發現改放到工程版來了.
A 在 B 方向的(垂直)投影,
方向是 B 的方向或反方向 (看夾角θ而定),
大小是 ||A|| |cosθ|.
也就是: 投影向量為 ||A|| cosθ B/||B||.
又:
A.B = ||A|| ||B|| cosθ
也就是說:
cosθ = (A.B)/(||A|| ||B||)
因此,
Proj_B (A) = [(A.B)/||B||^2] B
A.B = (-2)×2 + 3×0 +(-6)×(-1) = 2
||A||^2 = A.A = 4+9+36 = 49, ||A|| = 7;
||B||^2 = B.B = 4+1 = 5, ||B|| = √5.
∴ Proj_B (A) = (2/5)(2i-k) = (4/5)i - (2/5)k
cosθ = 2/(7√5) =(2/35)√5
θ = arc cos(2√5/35)
收錄日期: 2021-05-04 02:20:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200622012831AA3T1Wb
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