高中數學定積分 , 有答案! 請留下少少過程!?

(a)
設 x = tan u, 則 dx = sec^2(u) du

∫_[1/√3,√3] 1/(1+x^2) dx
   = ∫_[π/6,π/3] 1/(1+tan^2(u)) sec^2(u) du
   = ∫_[π/6,π/3] du
   = π/6

(b)
u = 1/x <==> x = 1/u ==> dx = -(1/u^2) du
∫_[1/√3,√3] 1/[(x^3+1)(x^2+1)] dx
  = ∫_[1/√3,√3] 1/[(1/u^3 +1)(1/u^2+1)] (1/u^2) du
  = ∫_[1/√3,√3] u^3/[(1+u^3)(1+u^2)] du
  = ∫_[1/√3,√3] {1-1/(1+u^3)}{1/(1+u^2)} du
  = ∫_[1/√3,√3] 1/(1+u^2) du
       - ∫_[1/√3,√3] 1/[(u^3+1)(u^2+1)] du
定積分之積分變數只是個虛變數, 也就是更換變數代號並不
影響結果. 所以:
∫_[1/√3,√3] 1/[(x^3+1)(x^2+1)] dx
  = (1/2)∫_[1/√3,√3] 1/(1+u^2) du
  = (1/2)(π/6) = π/12