有一個邊長為9公尺的正三角形農舍，在一個角上用12公尺的繩子綁一頭牛，則牛活動的面積範圍約為幾平方公尺？
（答案給的是94.2平方公尺，但我不管怎麼算都是超過）想請會的人解答一下，謝謝～
求解關於圓面積的問題～?
2020-06-14 10:26 pm
回答 (3)
2020-06-15 4:56 pm
✔ 最佳答案
假設三角形是 △ABC, 繩子綁在頂點 A.1. 以A點為圓心，12公尺半徑的活動有360度減去農舎A尖的60度，即是有：
pi x (12)^2 x (300/360) =144/6 pi = 24 pi
2. 牛連繩子走到B或C點時繩便被農舎攔住，但以B或C為支點(圓心)仍可以有剩餘的活動半徑3公尺 [12公尺減去農舎9公尺的三角邊長]，每邊各有一個120度的大半圓形的活動圈：
pi x (3)^2 x )120/360 x 2個 = 6 pi
1.+ 2.的面積共 (24+6) pi = 30 pi = 30 x 3.1416 = 94.25平方公尺
畫圖有點困難，想像自己是那隻牛吧...
2020-06-15 7:40 am
假設三角形是 △ABC, 繩子綁在頂點 A.
雖然實務上綁繩子會耗掉一段, 折角處也會有少許損耗,
農舍也不見得是完美正三角形. 但這是數學問題, 我們當
然假設這些損耗都不存在.
正三角形每個角 π/3. 外面就是 5π/3. 也就是說, 以 A 點
為中心, 12m 為半徑, 在 5π/6 扇形範圍內都可自由活動.
另外, 繞過 B 點, C 點, 還有另外半徑 3m, 角弳度 2π/3
的扇形範圍可活動.
扇形區域面積 = (1/2)角弳度×半徑^2, 所以活動範圍總
計是
(1/2)(5π/3)(12^2) + 2×(1/2)(2π/3)(3^2)
= 126π ≒ 395.84(平方公尺)
雖然實務上綁繩子會耗掉一段, 折角處也會有少許損耗,
農舍也不見得是完美正三角形. 但這是數學問題, 我們當
然假設這些損耗都不存在.
正三角形每個角 π/3. 外面就是 5π/3. 也就是說, 以 A 點
為中心, 12m 為半徑, 在 5π/6 扇形範圍內都可自由活動.
另外, 繞過 B 點, C 點, 還有另外半徑 3m, 角弳度 2π/3
的扇形範圍可活動.
扇形區域面積 = (1/2)角弳度×半徑^2, 所以活動範圍總
計是
(1/2)(5π/3)(12^2) + 2×(1/2)(2π/3)(3^2)
= 126π ≒ 395.84(平方公尺)
2020-06-14 11:31 pm
12公尺是半徑，面積是丌R2，約452平方米
收錄日期: 2021-04-11 23:11:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200614142620AA8VAMQ