二次函數解析過程之疑問?
1.已知f(x)=-x²-2x+1 且x←[-2,1] 則f(x)有最大值M,最小值m 請問M+m=?
我這裡解析是由 -(x²+2x+1)+1+1這開始的 請問為甚麼要這樣解?這是怎麼變出來的?
回答 (1)
f(x) = -x²-2x+1 , x in [-2,1]
首先是配方. 配方可以把 x 有關的部分簡化以便找出
f(x) 達最大最小值所在之 x; 而常數部分則只影響函數
值, 卻不影響函數之大小變化.
f(x) = -(x^2+2x) + 1
= -[(x+1)^2 -1] +1 (看到 x^2+2x 就應想到 (x+1)^2.)
= -(x+1)^2 +1 +1
= -(x+1)^2 + 2
(x+1)^2 當 x in [-2,1] 時, 顯然最低點是 x = -1 時的 0,
而 x 往左往右均使 (x+1)^2 增加, 到端點增至 "極大",
也就是旁邊的值都比它低. 其中, 達左端點時得 1, 在
右端點則得值 4, 所以最大值是 x = 1 時 (x+1)^2 = 4.
當 (x+1)^2 最小時, 就是 -(x+1)^2 最大, 也是 f(x) 最大;
反之, (x+1)^2 最大時 -(x+1)^2 最小, 也就是 f(x) 最小.
所以, f(x) 最大值是 f(-1) = 2, 最小值是 f(1) = -4+2 = -2.
即 M = 2 而 m = -2, 所以 M + m = 0.
收錄日期: 2021-05-04 02:29:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200606171611AAKb1UD
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