二次函數解析過程之疑問?

f(x) = -x²-2x+1 ,  x in [-2,1]

首先是配方. 配方可以把 x 有關的部分簡化以便找出
f(x) 達最大最小值所在之 x; 而常數部分則只影響函數
值, 卻不影響函數之大小變化.

f(x) = -(x^2+2x) + 1
      = -[(x+1)^2 -1] +1  (看到 x^2+2x 就應想到 (x+1)^2.)
      = -(x+1)^2 +1 +1
      = -(x+1)^2 + 2

(x+1)^2 當 x in [-2,1] 時, 顯然最低點是 x = -1 時的 0, 
而 x 往左往右均使 (x+1)^2 增加, 到端點增至 "極大", 
也就是旁邊的值都比它低. 其中, 達左端點時得 1, 在
右端點則得值 4, 所以最大值是 x = 1 時 (x+1)^2 = 4.

當 (x+1)^2 最小時, 就是 -(x+1)^2 最大, 也是 f(x) 最大;
反之, (x+1)^2 最大時 -(x+1)^2 最小, 也就是 f(x) 最小.
所以, f(x) 最大值是 f(-1) = 2, 最小值是 f(1) = -4+2 = -2.
即 M = 2 而  m = -2, 所以 M + m = 0.