高職數學 三角函數?

設 圓方程式為: x² + y² + ax + by +c = 0
{1²+b+c=0. . . . . . . . . ①　　← 代入 (0,1)
{3²+3a+c= 0 . . . . . . . ② 　　← 代入 (3,0)
{(-1)²+3²-a+3b+c=0. . ③　　← 代入 (-1,3)

{b+c= -1. . . . . . . . .④
{3a+c= -9. . . . . . . .⑤
{-a+3b+c= -10 . . . .⑥

⑤-④: 3a-b= -8. . . .⑦
⑤-⑥: 4a-3b=1. . . .⑧

⑧-3⑦: -5a=25 => a= -5
代入⑤: 3(-5)+c=-9 => c=6
代入④: b+6= -1 => b= -7

∴ 圓方程式: x²+y²-5x-7y+6 = 0
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另一寫法 :
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設 圓方程式為: (x-a)² + (y-b)² = r²
{ a² + (1-b)² = r². . . . . . . . . ①　　← 代入 (0,1)
{ (3-a)² + b² = r². . . . . . . . . ② 　　← 代入 (3,0)
{ (-1-a)² + (3-b)² = r². . . . . ③　　← 代入 (-1,3)

①-② : { 6a-9-2b+1=0 => 6a-2b=8 . . . . . ④
③-①: { 2a+1-4b+8=0 =>2a-4b=-9. . . . . ⑤

2④-⑤: 10a=25 => a=5/2
代 a=5/2入⑤: 2(5/2)-4b=-9 =>14=4b=>b=7/2

代 a=5/2,b=7/2入①: (5/2)²+(1-7/2)² = r²
　　　　　　　　　　　　　　∴ r² = 25/2

代 a=5/2,b=7/2,r²=25/2入 圓方程式:
(x-5/2)² + (y-7/2)² = 25/2
x²-5x+25/4+y²-7y+49/4 = 25/2
x²+y²-5x-7y+6 = 0

以 (0,1), (3,0), (-1,3) 為頂點畫三角形,
過上列三點的圓也就是該三角形的外接圓,
圓心就是三角形的外心, 也就是三邊中垂線
的交點. 只要找出兩個邊的中垂線, 並找出
其交點,  而後再計算出圓的半徑, 就得解了.

(0,1) 與 (3,0) 連線段中點是 (3/2,1/2), 斜率
(0-1)/(3-0( = -1/3. 故此邊中垂線斜率為 3, 
而其方程式為 y = 3(x-3/2)+1/2.

(3.0) 與 (-1,3) 連線段中點 (1,3/2), 斜率 -3/4.
故此邊中垂線斜率 4/3, 方程式 y=(4/3)(x-1)+3/2.

直線 y = 3(x-3/2)+1/2 與 y = (4/3)(x-1)+3/2
之交點為兩方程式聯立解.
    y = 3(x-3/2)+1/2 = (4/3)(x-1)+3/2
    故 3x - 4 = (4/3)x +1/6
    解得 x = 5/2
    所以 y = 7/2

圓心  (5/2,7/2) 與 (3,0) 之距離即外接圓之半徑:
    r = √[(5/2-3)^2+(7/2-0)^2] = (√50)/2 = 5/√2

所以過 (0,1),(3,0),(-1,3) 三點之圓為
   (x-5/2)^2 + (y-7/2)^2 = 25/2
或
   (2x-5)^2 + (2y-7)^2 = 50