證明√48是無理數?

√48 = 4√3
如果 4√3 是有理數, 則 √3 = (1/4)(4√3) 也是.

但 3 是質數.
我們可以證明 √3 不是有理數.
事實上同樣方法可以證明任一質數的k次方根
都不是有理數, k 為 2 以上之正整數.

設 √3 = n/m 是有理數, m, n 是互質整數.
所以 3 = n^2/m^2, 或 3m^2 = n^2.
因 3 是質數, 所以 3|n (3 可整除 n)
令 n = 3k, 則 3m^2 = 3^2k^2, 所以 m^2 = 3k^2.
因此, 3|m.
這表示 3 是 m, n 的一個公因數.
這與 m, n 互質的假設矛盾.
矛盾起始於假設 √3 是有理數.
所以, √3 不是有理數.
這也間接證明了 √48  是無理數.

不能化為分數的，就是無理數
√48 -->4√3，由於√3是無理數，乘4後也不能成分數所以√48是無理數。