國二數學等差級數（請以淺顯易懂的方式詳細解說，謝謝） 題目： 一等差數列的首項為13，公差為3，奇數項總和比偶數項總和大81，則此數列項數為多少？

首項 13, 公差 3, 這等差數列的前幾項是:
13, 16, 19, 22, 25, 28, . . .

項數 1 時, 奇數項只有首項 13, 偶數項無, 
奇數項總和比偶數項總和大 13.

項數 2 時, 奇數項只有首項 13, 偶數項16,
奇數項總和比偶數項總和小 3.

項數 3 時, 奇數項是 13, 19; 偶數項 16.
奇數項總和比偶數項總和大 16.

項數 4 時, 奇數項是 13, 19; 偶數項 16, 22.
奇數項總和比偶數項總和小 6.

項數 5 時, 奇數項是 13, 19, 25; 偶數項 16,22.
奇數項總和比偶數項總和大 19.

項數 6 時, 奇數項是 13, 19, 25; 偶數項 16,22, 28.
奇數項總和比偶數項總和小 9.

一般, 
項數是偶數 2k 時, 奇數項總和比偶數項總和小
3×k = 3k = 3n/2.

項數是奇數 2k+1 時, 奇數項多了一項 
13+3(n-1) = 13+6k.
而前面 n-1 = 2k 項少了
3k = 3(n-1)/2.
總和起來, 奇數項總和比偶數項總和大
[13+3(n-1)] - 3(n-1)/2.

現在已知奇數項總和比偶數項總和大 81, 即
[13+3(n-1)] - 3(n-1)/2 = 81
也就是 13+(3/2)(n-1) = 81. 所以,
n = 1+(81-13)×(2/3) = 46.3
項數 n 必須是整數, 而且在這裡必須是奇數,
這顯示問題設定有錯. 
如果首項是 12 而非13, 則 n = 47.
如果首項是 18, 則 n = 43. 

按首項 13, 公差 3,
則只取奇數項成首項 13, 公差 6 的等差數列;
原數列偶數項亦成首項 16, 公差 6 等差數列.
則奇數項數列第 k+1 項是 13+6k,
前 k+1 項和是
(13 + 13+6k)(k+1)/2 = (13+3k)(k+1)
偶數項數列第 k 項是 16+6(k-1) = 10+6k,
前 k 項和是
(16 + 10+6k)k/2 = (13+3k)k
首以, 當奇數項數列比偶數項數列多一項時,
前者比後者大 13+3k. 就原數列來說, n=2k+1\
項之中, 奇數項總和比偶數項總和大 13+3×(n-1)/2.
項數 n = 1, 3, 5, 7, ..., 45, 47, ... 其差值依序是:
13, 16, 19, 22, ..., 79, 82, ...

總項數有兩種可能 總數為奇數項 總數為偶數項兩種
但如果是偶數個 因為公差是3 所以只會偶數項大於奇數項總和
所以一定是奇數

設數項 2n+1個
奇數項 13+3(2*1-2),13+3(2*2-2),...,13+3(2n-2),13+3(2n)
偶數項 13+3(2*1-1),13+3(2*2-1),...,13+3(2n-1)

前2n項 偶數項總和大於奇數項3n  
但加上第2n+1項 反而奇數項大於偶數項81
13+6n+X=X+3n+81
3n=68  n不是整數

無解