三角形ABC中，a=2√2+1，b=3+√2，c=1 則最大內角為? 求詳解?
回答 (2)
2020-03-30 12:16 pm
a=2√2+1=1+√8
a^2=(1+√8)^2=9+2√8
b=3+√2
b^2=13+6√2
c=1
a^2=b^2+c^2-2bc cos A
(1+√8)^2=(3+√2)^2+1^2 -2(3+√2)cosA
9+2√8=13+6√2+1+(-6-2√2)cosA
-5+2(2√2)-6√2=(-6-2√2)cosA
-5-2√2=(-6-2√2)cosA
A=27.53488366
b^2=a^2+c^2-2ac cos B
13+6√2=9+2√8+1-2(9+2√8) cos B
B=101.468514
A+B+C=180
27.53488366+101.468514+C=180
C=50.99660236
最大內角為角B
a^2=(1+√8)^2=9+2√8
b=3+√2
b^2=13+6√2
c=1
a^2=b^2+c^2-2bc cos A
(1+√8)^2=(3+√2)^2+1^2 -2(3+√2)cosA
9+2√8=13+6√2+1+(-6-2√2)cosA
-5+2(2√2)-6√2=(-6-2√2)cosA
-5-2√2=(-6-2√2)cosA
A=27.53488366
b^2=a^2+c^2-2ac cos B
13+6√2=9+2√8+1-2(9+2√8) cos B
B=101.468514
A+B+C=180
27.53488366+101.468514+C=180
C=50.99660236
最大內角為角B
2020-03-27 1:14 am
如果有一個內角大於90度則會有 兩邊平方和小於最大邊的平方和
a平方和為9+4√2 b平方和11+6√2 c平方為 1
b平方大於 a平方加c平方 所以是 b對應的角
如果三個角都是銳角 又三角形面積=1/2 sin角度 乘以兩邊長
擁有同樣面積 兩邊長的乘積最小的 就是最大的角 因為sin角度越大 值越大
既然兩邊的乘積最小 所以對邊也是最長的邊
https://baike.baidu.com/item/%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
a平方和為9+4√2 b平方和11+6√2 c平方為 1
b平方大於 a平方加c平方 所以是 b對應的角
如果三個角都是銳角 又三角形面積=1/2 sin角度 乘以兩邊長
擁有同樣面積 兩邊長的乘積最小的 就是最大的角 因為sin角度越大 值越大
既然兩邊的乘積最小 所以對邊也是最長的邊
https://baike.baidu.com/item/%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
收錄日期: 2021-04-18 18:25:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200326154657AAc7Hqj