已知二定點P(3,1),Q(-4,6),若線PQ與直線3x-2y+k=0相交，則k值的範圍為_____？

平面上不相平行的兩直線必相交.

PQ 線斜率 (6-1)/(-4-3) = -5/7,
3x-2y+k = 0 斜率 3/2.
k 不能決定斜率,
所以題目錯誤, 不論 k 為何值, 兩直線都會相交.

如改問:
 PQ 線段與直線 3x-2y+k = 0 相交,
 求 k 之範圍. 
問題才合適.

PQ 線方程式是 (點斜式)
   y = (-5/7)(x-3)+1
即
   5x+7y-22 = 0
與
   3x-2y+k = 0
聯立, 得解:
   x = (44-7k)/31, y = (66+5k)/31
此即兩線交點. 
而此點在 PQ 線段上的條件是:
  -4 ≦ (44-7k)/31 ≦3
即 -124 ≦ 44-7k ≦ 93
亦即 -49 ≦ 7k ≦ 168
故 -7 ≦ k ≦ 24.

m=(6-1)/(-4-3)
m=-5/7
y=-5x/7+c
當(x,y)=(3,1)
1=-5(3)/7+c
c=22/7
y=-5x/7+22/7
5x+7y-22=0
由於k是位於y軸上，影響直線的高低及交點，所以k值的範圍是所有的整數、有理數及無理數的數字都合理