數學排列組合謝謝大家?

2020-02-20 11:24 am

1. 1個以1為首項的等比數列：（a+b),(a+b)^2，（a+b)^3.....
則此數列的第幾項展開式中含有15a^4 b^2？？

2. 小明想利用週一至週五放學後留校參加羽球和乒乓球的訓練，每項訓練各排一天但不可排在同一天則他有幾種排法？

3. 用<0 ，1， 1 ，2 ，2， 2， 5 >七個數字共可排成幾個不同的7位數？？

4. 將相同的水果7個分裝於3個相同的盒子每盒中至少1個則共有幾種裝法？

5. 甲乙丙等7人圍圓桌而坐，其中甲乙丙三人任兩人均不相鄰的做法共有幾種？

6. 某羽球比賽規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計為45場，則選手共有幾人？

回答 (1)

用戶8019

2020-02-21 3:10 pm

✔ 最佳答案

1.
a,b的指數和會等於括號外的指數
所以15a^4b^2會出現在(a+b)^6,也就是此數列的第七項…………(解答)
(不要忘了首項為1)

2.
先排羽球,會有5種選擇
再排乒乓球,則有4種選擇
所以共有5*4 = 20種排法…………..(解答)

3.
全部排法 = 7!/(2!3!) = 420種
以0為首的排法有6!/(2!3!) = 60種
所以共可排成420-60 = 360種不同的7位數……………(解答)

4.
水果相同,盒子也相同,所以先在每個盒子各放1個
接下來只要考慮剩下的4個水果放在3個盒子的情況
會有(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(1,1,2)共4種…………..(解答)

5.
先讓其他四人作環狀排列,共有4!/4 = 6種排法
接下來甲乙丙放入這四人之間的空位,共有4*3*2 = 24種
所以甲乙丙三人互不相鄰的狀況有6*24 = 144種……………(解答)

6.
假設人數有n人
每兩人比一場,其組合數 = C(n,2) = n*(n-1) / 2 = 45
n^2 – n – 90 = 0
(n-10)(n+9) = 0
n = 10或-9(不合)……………(解答)

希望有幫上你的忙!

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