可以幫我解這數學題嗎? |x-1|+3|x-2|=9?

典型解法是分段考慮:

(1) x<1, 則原方程式成為
      (1-x)+3(2-x) = 9, 即 7-4x = 9
      x = -1/2 是其解.

(2) 1≦x≦2, 則方程式變成
      (x-1)+3(2-x) = 9, 即 5-2x = 9
      在此範圍內無解.

(3) x>2, 則
     (x-1)+3(x-2) = 9, 即 4x - 7 = 9
     x = 4 合所求.

故 |x-1|+3|x-2| = 9 之解為 x = -1/2 或 4


[另解]
原方程式的意義是問:
    數線上一點 x 與 1 之距離加上 3倍與 2 之距離
    等於 9, 問 x 可能是哪一點?

顯然 x 不可能在 1 和 2 之間(含端點), 因為這樣的
x 與 1, 2 之距離都不超過 1, 加櫂和不超過 4.

其實兩個距離以 d1, d2 表示, 則 d1+3 d2 = 9, 而且
d1 與 d2 相差在 1 以內, 表示兩者之中較小的至少
是 3/2.

若 x 在 1 左邊, 則 d2=d1+1, 所以 d1=6/4 = 3/2,
所以 x = 1 - 3/2 = -1/2 是一解.

若 x 在 2 右邊, 則 d1 = d2+1, 得 d2 = 8/4 = 2.
所以 x = 2+2 = 4 是另一解.