若x y為整數，則二元一次方程式 5x+2y=1會有無限多組解，為什麼?
回答 (1)
2020-02-09 7:40 pm
設 x=m, y=n 為一解,
令 x=m+2k, y=n-5k, k是整數,
則 5(m+2k)+2(n-5k) = 5m+2n = 1,
即 x = m+2k, y=n-5k 均為方程式 5x+2y=1 之整數解.
因 k 有無限選擇, x=m=3, y=n=-7 是一解,
故原方程式有無限多組整數解.
令 x=m+2k, y=n-5k, k是整數,
則 5(m+2k)+2(n-5k) = 5m+2n = 1,
即 x = m+2k, y=n-5k 均為方程式 5x+2y=1 之整數解.
因 k 有無限選擇, x=m=3, y=n=-7 是一解,
故原方程式有無限多組整數解.
收錄日期: 2021-05-04 01:08:01
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200209062517AA01E9N