物體運動方程式mv^2/2如何得出的？？？

沒學過微積分：
假設加速不變,用動能定理和牛頓第二運動定理 
ΔK.E.(動能的變化) = W(功) 
= FΔs(外力x距離) 
= maΔs (重力x加速x距離)
用速度平方公式 
v^2(速度平方) = v_0^2(初始速度平方) + 2aΔs(2x加速x距離)
把初始速度平方移到右側,整體除以二,再把左右側互換,即可得 
aΔs = (v^2 - v_0^2)/2
將得出的aΔs套進上一個公式 
ΔK.E. = m(v^2 - v_0^2)/2
將公式展開 
ΔK.E. = m(v^2)/2 - m(v_0^2)/2
這個公式是求動能的變化,如要求一個物體當下的動能,就求當下的動能和物體靜止不動時的動能(也就是0)的差別,當物體靜止不動時,初始速度是0,所以
K.E. = m(v^2)/2 - m(0^2)/2 = m(v^2)/2 - 0 = m(v^2)/2

有學過微積分：
用動能定理和牛頓第二運動定理 
ΔK.E.(動能的變化) = W(功) 
= ∫F(s) Δs (質點位移的積分) 
= ∫maΔs (將外力改為重量x加速)
= m∫ Δv/Δt Δs (因m不變,移出積分,並將加速改為Δv/Δt)
將以上積分重寫 
m∫ Δv/Δt Δs 
= m∫ Δs/Δt Δv(將距離和速度的變化互換) 
= m∫v Δv (Δs/Δt = v最基本的速度公式,距離除以時間)
求積分: 
ΔK.E. = m∫v Δv = m(v^2)/2 - m(v_0^2)/2
和上面同樣的原因 
K.E. = m(v^2)/2 - m(0^2)/2 = m(v^2)/2 - 0 = m(v^2)/2