✔ 最佳答案
1/(bc)+1/(ac)+1/(ab) = (a+b+c)/(abc) = 1/11
a, b, c 為質數, (a+b+c)/(abc) = 1/11
則三數中有一為 11. 假設 c=11.
故 (a+b+11)/(11ab) = 1/11.
化簡, 得 a+b+11 = ab.
故: ab - a - b = 11,
或即 (a-1)(b-1) = 12.
12 = 1×12 = 2×6 = 3×4
即 a=2, b=13, 或 a=3, b=7.
(3×4 對應 a=4, b=5 不符 a, b 皆質數之假設.)
所以, 三數可能是 2, 11, 13, 則 a^2+b^2+c^2 = 294;
或是 3, 7, 11, 則 a^2+b^2+c^2 = 179.