1~2520和42互質的有幾個數?
回答 (1)
2019-09-10 12:57 am
答案是2520×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/7)=720個。
解釋:
因42=2×3×7，
題目等同於問從1~2520中剔除所有含2或3或7為因數的數後還剩幾個數。
首先剔走所有含2為因數的數後剩下2520×(1-1/2)=1260個數，
然後從剩下的此1260個數中再剔走所有剛才還未剔走的含3為因數的數後剩下
1260×(1-1/3)=840個數，
最後從剩下的此840個數中再剔走所有前兩次還未剔走的含7為因數的數後剩下
840×(1-1/7)=720個數。
解釋:
因42=2×3×7，
題目等同於問從1~2520中剔除所有含2或3或7為因數的數後還剩幾個數。
首先剔走所有含2為因數的數後剩下2520×(1-1/2)=1260個數，
然後從剩下的此1260個數中再剔走所有剛才還未剔走的含3為因數的數後剩下
1260×(1-1/3)=840個數，
最後從剩下的此840個數中再剔走所有前兩次還未剔走的含7為因數的數後剩下
840×(1-1/7)=720個數。
收錄日期: 2021-04-11 22:57:51
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20190909141532AAIDSxa