數學，絕對值不等式?
回答 (6)
2019-08-27 8:27 pm
✔ 最佳答案
i)當x≧2 :|x-2|+|x+3|=5 => (x-2)+(x+3)=5 => 2x+1=5 => 2x=4 => x=2
∴ 解為 x=2
ii)當-3≦x<2 :
|x-2|+|x+3|=5 => (2-x)+(x+3)=5 => 5=5 (範圍內 的所有x 都符合)
∴ 解為 -3≦x<2
iii)當x< -3 :
|x-2|+|x+3|=5 => -(x-2) + -(x+3)= 5 => -2x-1=5 => -2x=6
=> x=-3 (不在x< -3範圍內, ∴不合)
∴ 無解
i) & ii) : 算式之解為 -3≦x≦2
2019-08-29 9:29 am
我喜歡分開討論這個做法，不容易出錯~~~(眼殘為罩門的人類，每次都超懊哈哈
可以把X拆成三個區間
1.X>=2 兩個絕對值內都為正，直接拆開就好：
X-2+X+3=5 2X+1=5 X=2(符合
2.-3<=X<2 兩個絕對值前面為負後面為正，前面加負號拆開後面直接拆開：
-X+2+X+3=5 5=5(恆對 所以只要-3<=X<2，x-2|+|x+3|=5這條算式恆正確
3.X<=-3 兩個絕對值內都為負，兩個都需加負號拆開：
-X+2-X-3=5 -2X-1=5 2X=-6 X=-3(不符
所以答案在-3<=X<=2
如果很難理解的話，就想像一條數線，有誰跟2，-3的距離加起來=5??
你就會發現介於兩者之間的數字都符合喔!!!!
這些是小的國中數學課零碎記憶(因為數學課太催眠啦不能怪我(X，如果有錯誤還請指正~~~
可以把X拆成三個區間
1.X>=2 兩個絕對值內都為正，直接拆開就好：
X-2+X+3=5 2X+1=5 X=2(符合
2.-3<=X<2 兩個絕對值前面為負後面為正，前面加負號拆開後面直接拆開：
-X+2+X+3=5 5=5(恆對 所以只要-3<=X<2，x-2|+|x+3|=5這條算式恆正確
3.X<=-3 兩個絕對值內都為負，兩個都需加負號拆開：
-X+2-X-3=5 -2X-1=5 2X=-6 X=-3(不符
所以答案在-3<=X<=2
如果很難理解的話，就想像一條數線，有誰跟2，-3的距離加起來=5??
你就會發現介於兩者之間的數字都符合喔!!!!
這些是小的國中數學課零碎記憶(因為數學課太催眠啦不能怪我(X，如果有錯誤還請指正~~~
參考: 國中數學課
2019-08-28 11:44 am
|x-2| + |x+3| = 5
|x-2| + |x+3| = (x+3) - (x-2)
|x-2|² + |x+3|² + 2|x-2| |x+3| = (x+3)² + (x-2)² - 2(x-2)(x+3)
|x-2| |x+3| = - (x-2)(x+3)
|(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)
0 ≤ |(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)
(x-2)(x+3) ≤ 0
-3 ≤ x ≤ 2
以“區間”表示 x 的解集為 [ -3，2].
|x-2| + |x+3| = (x+3) - (x-2)
|x-2|² + |x+3|² + 2|x-2| |x+3| = (x+3)² + (x-2)² - 2(x-2)(x+3)
|x-2| |x+3| = - (x-2)(x+3)
|(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)
0 ≤ |(x-2)(x+3)| = - (x-2)(x+3)
(x-2)(x+3) ≤ 0
-3 ≤ x ≤ 2
以“區間”表示 x 的解集為 [ -3，2].
2020-09-17 9:03 pm
lx-2l+lx+3l=5
1)x-2+x+3=5
x=2
2)-(x-2)-(x+3)=5
x=-3
所以 -3>=x>=2
1)x-2+x+3=5
x=2
2)-(x-2)-(x+3)=5
x=-3
所以 -3>=x>=2
2019-08-27 5:13 pm
1.當x>=2時
此式-->(x-2)+(x+3)=5-->2x+1=5-->2x=4 -->x=2
2.當-3<=x<2時
此式-->(2-x)+(x+3)=5-->5=5
3.當x<-3時
此式-->(2-x)-(x-3)=5 -->-1-2x = 5 -->2x=4 -->x=2 不合
此式-->(x-2)+(x+3)=5-->2x+1=5-->2x=4 -->x=2
2.當-3<=x<2時
此式-->(2-x)+(x+3)=5-->5=5
3.當x<-3時
此式-->(2-x)-(x-3)=5 -->-1-2x = 5 -->2x=4 -->x=2 不合
收錄日期: 2021-04-11 22:57:06
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20190827090637AAhoBwi