高一數學指數函數求救?

2019-08-07 11:26 pm
1.f(x)=4^x+4^-x+2^x+2-x,若x=s時f(x)有最小值k,求數對(k,2^s)
2.a=1/2(7^0.2+7^0.6),b=1/2(7^0.3+7^0.5),c=7^0.4,求a.b.c的大小關係

回答 (1)

2019-08-13 2:47 am
✔ 最佳答案
1.
f(x) = 4^x+4^-x+2^x+2^-x ≥ 4 ⁴√((4^x)(4^-x)(2^x)(2^-x))= 4
當且僅當4^x=4^-x=2^x=2^-x即x=0時取等號。故數對(k,2^s)=(4,2^0)=(4,1)。

2.
由 (7^0.3)(7^0.3 - 1) > (7^0.2)(7^0.3 - 1)
得 7^0.6 - 7^0.3 > 7^0.5 - 7^0.2
即 7^0.2+7^0.6 > 7^0.3+7^0.5
故 a > b ,
又由 (7^0.4)(7^0.1 - 1) > (7^0.3)(7^0.1 - 1)
得 7^0.5 - 7^0.4 > 7^0.4 - 7^0.3
即 (1/2)(7^0.3+7^0.5) > 7^0.4
故b > c ,綜上 a > b > c。


收錄日期: 2021-04-11 22:58:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20190807152635AAbC42J

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