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家駒(回答者): 試解釋你的答案: tan銳角∠FEI = (3 + √2) / 7 ?
如圖，將長方形ABCD沿線段EF摺疊，A點落在h點上，B點落在I點上，若∠EGF=45°，線段AB=1，回答下列問題: (a) 不用三角函數，求EF。 (b) 利用(a)部的結果，求sin22.5°，答案請以根式表示。 (c) 小彤宣稱可求出∠FEI，你是否同意？試解釋你的答案?
回答 (2)
2019-06-11 11:33 pm
✔ 最佳答案
(a)、(b)已經有很好的答案，(c)∠FEI沒辦法求出，如果可求出，那麼∠IEH=67.5°-∠FEI也可求出，但tan∠IEH=線段IH/線段HE=1/線段HE(因為線段IH=1)，而線段HE=線段AE沒有定長，可自己摺紙試試看，所以tan∠IEH並不是定值，故我們無法知道∠IEH，也無法知道∠FEI。
2019-06-11 2:00 am
(a)
作直線EJ ⊥直線FH 交直線FH 於 J。
線段EJ = 線段AB = 1；
△EGJ 為 45°—45°—90°△；
線段GE = √2；
∠AEF = ∠HEF，
∠AEF = ∠GFE，
∠HEF = ∠GFE；
線段GF = 線段GE = √2 ；
線段FJ = √2 - 1；
線段EF = √[1² + (√2 - 1)²] = √(4 - 2√2) #
(b)
作直線GK ⊥直線EF 交直線EF 於 K。
∠EGK = 22.5°；
線段EK = √(4 - 2√2) / 2
sin22.5° = [√(4 - 2√2) / 2] / √2 =√(2 - √2) / 2 #
(c)
是，tan銳角∠FEI = (3 + √2) / 7 #
作直線EJ ⊥直線FH 交直線FH 於 J。
線段EJ = 線段AB = 1；
△EGJ 為 45°—45°—90°△；
線段GE = √2；
∠AEF = ∠HEF，
∠AEF = ∠GFE，
∠HEF = ∠GFE；
線段GF = 線段GE = √2 ；
線段FJ = √2 - 1；
線段EF = √[1² + (√2 - 1)²] = √(4 - 2√2) #
(b)
作直線GK ⊥直線EF 交直線EF 於 K。
∠EGK = 22.5°；
線段EK = √(4 - 2√2) / 2
sin22.5° = [√(4 - 2√2) / 2] / √2 =√(2 - √2) / 2 #
(c)
是，tan銳角∠FEI = (3 + √2) / 7 #
收錄日期: 2021-05-02 20:19:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20190610150550AABhBu1