全班三十人平均36標準差12 老師決定每人成績開根號再乘10當新成績，若調整後平均48則新成績標準差為多少?
回答 (1)
2019-06-06 12:51 pm
設30人原成績為x1,x2,...,x30，則新成績標準差
=√(((10√x1 - 48)²+(10√x2 - 48)²+...+(10√x30 - 48)²)/30)
=√((100(x1+x2+...x30) - 2×48×(10√x1+10√x2+...+10√x30) + 30×48²)/30)
=√((100(36×30) - 2×48×(48×30) + 30×48²)/30)
=√(3600 - 2×48×48 + 48²)
=√(60² - 48²)
=√(108×12)
=√(3×3×12×12)
=36
=√(((10√x1 - 48)²+(10√x2 - 48)²+...+(10√x30 - 48)²)/30)
=√((100(x1+x2+...x30) - 2×48×(10√x1+10√x2+...+10√x30) + 30×48²)/30)
=√((100(36×30) - 2×48×(48×30) + 30×48²)/30)
=√(3600 - 2×48×48 + 48²)
=√(60² - 48²)
=√(108×12)
=√(3×3×12×12)
=36
收錄日期: 2021-04-11 22:54:45
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