相同週界的正方形及長方形，那個面積最大，為什麼？為什麼不相等？
回答 (3)
2019-06-05 8:18 am
相同週界的正方形及長方形，那個面積最大，為什麼？為什麼不相等？
Sol
設長方形長=2a ，寬=2b
長方形面積長=4ab
長方形週長=4a+4b
正方形週長=4a+4b
正方形邊長=a+b
正方形面積=(a+b)^2
正方形面積－長方形面積長
=(a+b)^2-4ab
=a^2+2ab+b^2－4ab
=a^2－2ab+b^2
=(a－b)^2>=0
正方形面積較大
Sol
設長方形長=2a ，寬=2b
長方形面積長=4ab
長方形週長=4a+4b
正方形週長=4a+4b
正方形邊長=a+b
正方形面積=(a+b)^2
正方形面積－長方形面積長
=(a+b)^2-4ab
=a^2+2ab+b^2－4ab
=a^2－2ab+b^2
=(a－b)^2>=0
正方形面積較大
2019-06-05 8:13 am
計算方式如下：
假如週界皆為 16 公分：
正方形：每邊長 4 公分
長方形：假設每邊長為 6、2、6、2 公分
正方形的面積為 4x4= 16
長方形的面積為 6x2= 12
故邊長相等的狀況下，正方形 > 長方形。
愈接近圓形，在等週長的狀況下，面積會愈大。
假如週界皆為 16 公分：
正方形：每邊長 4 公分
長方形：假設每邊長為 6、2、6、2 公分
正方形的面積為 4x4= 16
長方形的面積為 6x2= 12
故邊長相等的狀況下，正方形 > 長方形。
愈接近圓形，在等週長的狀況下，面積會愈大。
2019-06-08 5:00 pm
令周長a，一邊長x，
矩形面積 = x(a / 2 - x)
= -x² + (a / 2)x
= -x² + (a / 2)x - a² / 4 + a² / 4
= -(x - a / 2)²+ a² / 4
當x = a / 2 ，即矩形為邊長為 a / 2 的正方形時，面積有最大值a² / 4 #
矩形面積 = x(a / 2 - x)
= -x² + (a / 2)x
= -x² + (a / 2)x - a² / 4 + a² / 4
= -(x - a / 2)²+ a² / 4
當x = a / 2 ，即矩形為邊長為 a / 2 的正方形時，面積有最大值a² / 4 #
收錄日期: 2021-04-30 22:47:56
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20190605000306AAZzuoL