相同週界的正方形及長方形,那個面積最大,為什麼?為什麼不相等?

2019-06-05 8:03 am

回答 (3)

2019-06-05 8:18 am
相同週界的正方形及長方形,那個面積最大,為什麼?為什麼不相等?
Sol
設長方形長=2a ,寬=2b
長方形面積長=4ab
長方形週長=4a+4b
正方形週長=4a+4b
正方形邊長=a+b
正方形面積=(a+b)^2
正方形面積-長方形面積長
=(a+b)^2-4ab
=a^2+2ab+b^2-4ab
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2>=0
正方形面積較大
2019-06-05 8:13 am
計算方式如下:

假如週界皆為 16 公分:
正方形:每邊長 4 公分
長方形:假設每邊長為 6、2、6、2 公分

正方形的面積為 4x4= 16
長方形的面積為 6x2= 12

故邊長相等的狀況下,正方形 > 長方形。
愈接近圓形,在等週長的狀況下,面積會愈大。
2019-06-08 5:00 pm
令周長a,一邊長x,
矩形面積 = x(a / 2 - x)
= -x² + (a / 2)x

= -x² + (a / 2)x - a² / 4 + a² / 4

= -(x - a / 2)²+ a² / 4

當x = a / 2 ,即矩形為邊長為 a / 2 的正方形時,面積有最大值a² / 4 #


收錄日期: 2021-04-30 22:47:56
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