已知一個長方體的長寬高都是質數且不等長 ,如果長方體邊長的總和是204公分,這個長方體的體積最大是多少立方公分?

設長為L公分, 寬為W公分, 高為H公分
4(L+W+H)=204
L+W+H=51
51=11+17+23
Vmax=11*17*23=4301 (立方公分).....Ans
註: 如果沒有限制質數且不等長, 依據算幾不等式長寬高皆為17公分時, 有最大體積

已知一個長方體的長寬高都是質數且不等長 ,如果長方體邊長的總和是204公分,這個長方體的體積最大是多少立方公分?
Sol
204/4=51
2+3+46(不合)
2+5+44(不合)
2+7+42(不合)
2+11+38(不合)
2+13+36(不合)
2+17+32(不合)
2+19+30(不合)
2+23+26(不合)
3+5+43=>3*5*43=1505…………………….
3+7+41=>3*7*41=1517…………………….
3+11+37=>3*11*37=1221…………………
3+13+35(不合)
3+17+31=>3*17*31=1581………………….
3+19+29=>3*19*29=1653………………….
3+23+25(不合)
5+7+39(不合)
5+11+35(不合)
5+13+33(不合)
5+17+29=>5*17*29=2465……………………
5+19+27(不合)
5+23+23(不合)
7+11+33(不合)
7+13+31=>7*13*31=2821……………………..
7+17+27(不合)
7+19+25(不合)
7+23+21(不合)
11+13+27(不合)
11+17+23=>11*17*23=4301…………………..
11+19+21(不合)
13+17+21(不合)
12+19+19(不合)
最大組合
11+17+23
11*17*23=4301

長 + 寬 + 高 = 204 / 4 = 51

奇 = 偶 + 偶 + 奇 或 奇 + 奇 + 奇

偶數質數只有一個

必為 奇 + 奇 + 奇

符合組合
3 5 43
3 7 41
3 11 37
3 17 31
3 19 29
5 17 29
5 23 23
7 13 31
11 17 23

體積最大為 11 × 17 × 23 = 4301 cm³ #

11*17*23=4301

4301