設u=x^2，y=(u-x+1)/(2u-2x+3)，求值域?
回答 (1)
2019-05-18 5:25 pm
設u=x^2，y=(u－x+1)/(2u－2x+3)，求值域?
Sol
y=(x^2－x+1)/(2x^2－2x+3)
x^2－x+1=2yx^2－2xy+3y
(2y－1)x^2+x(1－2y)x+(3y－1)=0
D=(1－2y)^2－4*(2y－1)(3y－1)>=0
(2y－1)[(2y－1)－4(3y－1)]>=0
(2y－1)(－10y+3)>=0
(2y－1)(10y－3)<=0
(y－0.3)(y－0.5)>=0
0.3<=y<=0.5
當y=0.5
(x^2－x+1)/(2x^2－2x+3)=1/2
2x^2－2x+2=2x^2－2x+3
0.3<=y<0.5
Sol
y=(x^2－x+1)/(2x^2－2x+3)
x^2－x+1=2yx^2－2xy+3y
(2y－1)x^2+x(1－2y)x+(3y－1)=0
D=(1－2y)^2－4*(2y－1)(3y－1)>=0
(2y－1)[(2y－1)－4(3y－1)]>=0
(2y－1)(－10y+3)>=0
(2y－1)(10y－3)<=0
(y－0.3)(y－0.5)>=0
0.3<=y<=0.5
當y=0.5
(x^2－x+1)/(2x^2－2x+3)=1/2
2x^2－2x+2=2x^2－2x+3
0.3<=y<0.5
收錄日期: 2021-04-18 18:21:07
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