鄰居故意而且累犯偷取家中果樹的果實,請問這算偷竊罪嗎?這是公訴罪嗎?有追溯期嗎?請教各位法律人,謝謝!?

你這部份要看果樹的長法
狀況一、你的果樹是長在自己家，而沒有逾界到鄰居家裡。
A：那麼鄰居需要經過攀樹或逾界，才能摘到你的的果實，這是刑法的302條的竊盜罪
意圖為自己或第三人不法之所有，而竊取他人之動產者，為竊盜罪，處五年以下有期徒刑、拘役或五百元以下罰金。意圖為自己或第三人不法之利益，而竊佔他人之不動產者，依前項之規定處斷。前二項之未遂犯罰之。
（這是公訴）

狀況二、你的果樹延伸到鄰居地界
A：即便你的果樹延伸到鄰居地界，依據民法第797條，你的鄰居有權要求你砍掉超過的部份，若你不加理會，他可以自行砍除，並向你索取相當的費用（例如租用電鋸或是工錢），但如果對於土地應用沒有妨礙就不適用。

狀況三、你的果樹果實落在鄰居家中
A：就像狀況二，如果你的果樹越界，成熟的果實掉到鄰居家中，即屬鄰居所有，但如果掉在公用地，仍屬你所有。

狀況四、當果樹延伸至鄰居家中，鄰居可不可以摘來吃？
A：就目前民法上是有66條「稱不動產者，謂土地及其定著物。不動產之出產物，尚未分離者，為該不動產之部分。」，所以鄰居有權先告訴你，要你拔掉超過的部份，你置之不理他才有權處理，所以果實越到鄰居家中，鄰居還不能直接摘來吃，得先要求你摘掉，你不摘他才能摘。

由於你的問題不算明確，當然單就竊盜罪，就你是題目字面解釋確實如此，但有時背後的問題還不只這樣，列了四個狀況，供你參考。

yes

要看證據。
還有竊盜，是非告訴乃論罪。

算偷竊罪，只要有證據都可以提告
正常狀況下還是會和解吧
畢竟跑法院很麻煩

竊盜是公訴罪 裝監視器蒐證報案