我想請問兩題機率問題，謝謝大家。 (1)小明、小偉兩人的投球命中率為1/3、1/4，每次投籃為獨立事件，今兩人各自投兩球，若總共進兩球，則兩人各進一球的機率為多少? (2)有一籃球員的罰球命中率為0.2，有一場比賽他獲得八次的罰球機會，請問命中六球以上(含六球)的機率為多少?

(1)小明、小偉兩人的投球命中率為1/3、1/4，每次投籃為獨立事件，今兩人各自投兩球，若總共進兩球，則兩人各進一球的機率為多少?
Sol
A：小明進球數
B：小偉進球數
P(A=0)=(2/3)^2=4/9
P(A=1)=C(2,1)*(1/3)*(2/3)=4/9
P(A=2)=(1/3)^2=1/9
P(B=0)=(3/4)^2=9/16
P(B=1)=C(2,1)*(1/4)*(3/4)=6/16
P(B=2)=(1/4)^2=1/16
P(A+B=2)
=P(A=0,B=2)+P(A=1,B=1)+P(A=2,B=0)
=P(A=0)*P(B=2)+P(A=1)*P(B=1)+P(A=2)*P(B=0)
=(4/9)*(1/16)+(4/9)*(6/16)+(1/9)*(1/16)
=(4+24+1)/144
=29/144
P(A=1,B=1)
=P(A=1)*P(B=1)
=(4/9)*(6/16)
=24/144
p=P(A=1)*P(B=1)/P(A+B=1)
=24/29
(2)有一籃球員的罰球命中率為0.2，有一場比賽他獲得八次的罰球機會，請問命中六球以上(含六球)的機率為多少?
Sol
A：罰球命中球數
P(A>=6)
=Σ(n=6 to8)_C(8，n)*(1/5)^n*(4/5)^(8－n)