關於離散數學 題目:以數學歸納法證明以下式子，當 n≧ 1。 1*3+2*4+3.5+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6?

歸納法證明以下式子，當 n≧ 1。 1*3+2*4+3.5+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6?
Sol
當n=1
1*(1+2)=3
1*(1+1)*(2*1+7)/6=1*2*9/6=3
n=1時為真
設n=k時為真
即1*3+2*4+3.5+...+k(k+2)=k(k+1)(2k+7)/6
1*3+2*4+3.5+...+k(k+2)+(k+1)(k+3)
= k(k+1)(2k+7)/6+(k+1)(k+3)
=(k+1)/6*[k(2k+7)+6(k+3)]
=(k+1)/6*(2k^2+7k+6k+18)
=(k+1)/6*(2k^2+13k+18)
=(k+1)/6*(k+2)(2k+9)
=(k+1)(k+2)(2k+9)/6
=(k+1)*[(k+1)+1’*[2(k+1)+7]/6
So
n=k+1時為真