f(x)=(x平方+x-1)三次方求x的 1.系數和 解答用f(1)代入 2.偶次和奇數項系數和 解答用2分之f(1)+f(-1) 和2分之f(1)-f(-1) 常數項系數和 解答用f(0)代入 為什麼要用這些數字代入? 還有奇項系數是x x三次 x5次 還是常數 x2次 x4次?

F(x)=(x^2+x－1)^3求
1係數和
Sol
設F(x)=(x^2+x－1)^3=a(6)x^6+a(5)x^5+a(4)x^4+a(3)x^3+a(2)x^2+a(1)x+a(0)
F(1)=(1+1－1)^3=a(6)+a(5)+a(4)+a(3)+a92)+a(1)+a(0)
係數和= a(6)+a(5)+a(4)+a(3)+a92)+a(1)+a(0)=1
2 偶次項係數和
F(－1)=a(6)－a(5)+a(4)－a(3)+a(2)－a(1)+a(0)
F(1)+F(－1)=2a(6)+2a(4)+2a(2)+2a(0)
偶次項係數和=a(6)+a(4)+a(2)+a(0)=[F(1)+F(－1)]/2
3 奇次項係數和
F(1)-F(－)=2a(5)+2a(3)+2a(1)
奇次項係數和=a(5)+a(3)+a(12)=[F(1)－F(－1)]/2